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== 2の補数を使っての計算 2の補数を使っての加算 ==
4ビットレジスタで1と-1を加算してみましょう。
4ビットレジスタで1と-1を加算してみましょう。
1はビット表現では0001です。-1はビット表現では1111です。
0001と1111を加算すると2進数では10000です。
0000は0です。よって1に-1を加えた結果は0になることがわかります。
では7にこんどは7に-4を加える計算してみましょう。
0111と1100を加えると2進数10011となりレジスタの内容は0011となります。
0011は3です。7 + (-4) = 3 ですので同じだといことがわかります。
== 加算器と2の補数 ==
では2ビット以上の加算器<ref>暗黙の了承としてビックエンディアンとします。</ref>を考えてみましょう。ここではまず01 + 01 の加算を考えてみます。
まず最初のビットは 1 + 1 です。ビットは0になります。次のビットに1を繰り上げます。です。加算後のビット<ref>加算後の値のことをSumといいます。</ref>は0になります。そして次のビットに1を繰り上げ<ref>繰り上げのことをCarryといいます。</ref>ます。この回路のことをHalf Adderと呼びます。ビット演算回路で示すと下記のAdderと呼びます。ビット演算回路で示すと下記の「'''Half Adder'''の図のようになります。の図」のようになります。
次のビット以降は下から繰り上がってきたビットも含めて計算することになります。
この回路のことをFull Adderと呼びます。ビット演算回路で示すと下記のAdderと呼びます。ビット演算回路で示すと下記の「'''Full Adder'''の図のようになります。の図」のようになります。
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=== 4ビット加算器 ===
このように2の補数を使うと加算器で整数（正の値と負の値）を計算することが可能になります。このように2の補数を使うと加算器で整数（正の値と負の値）を計算することが出来ます。 == 補足 == 現在は2進数で計算を行うのがあたりまえになっていますが、効率的であるかどうかの議論を除けば、計算には3進法でも10進法でも構わなく、過去には[https://en.wikipedia.org/wiki/Ternary_computer ３進法のコンピュータ ]も存在しています。[https://en.wikipedia.org/wiki/Decimal_computer 10進法で計算するコンピュータ]ですが、コンピュータ黎明期のマシンとして有名な[https://en.wikipedia.org/wiki/ENIAC ENIAC]は10進数をベースに計算しています。ENIACの後継機として設計された[https://en.wikipedia.org/wiki/EDVAC EDVAC]では2進数を採用しています。
== 脚注 ==