2の補数 - 版の履歴

Hironobu: /* 補足 */

2016-05-15T18:33:09Z

補足

← 古い版		2016年5月15日 (日) 18:33時点における版
242行目:		242行目:
	== 補足 ==		== 補足 ==

	~~2進数で計算するのは、現在主流のコンピュータが電力がonである状態とoffである状態を使って計算する体系を用いているからです。~~		現在は2進数で計算を行うのがあたりまえになっていますが、
	~~計算には3進法でも10進法でも構わなく、過去には~~[https://en.wikipedia.org/wiki/Ternary_computer ３進法のコンピュータ ]~~もあります。~~[https://en.wikipedia.org/wiki/Decimal_computer 10進法で計算するコンピュータ]ですが、		効率的であるかどうかの議論を除けば、計算には3進法でも10進法でも構わなく、過去には[https://en.wikipedia.org/wiki/Ternary_computer ３進法のコンピュータ ]も存在しています。[https://en.wikipedia.org/wiki/Decimal_computer 10進法で計算するコンピュータ]ですが、
	コンピュータ黎明期のマシンとして有名な[https://en.wikipedia.org/wiki/ENIAC ENIAC]は10進数をベースに計算しています。		コンピュータ黎明期のマシンとして有名な[https://en.wikipedia.org/wiki/ENIAC ENIAC]は10進数をベースに計算しています。
	ENIACの後継機として設計された[https://en.wikipedia.org/wiki/EDVAC EDVAC]では2進数を採用しています。		ENIACの後継機として設計された[https://en.wikipedia.org/wiki/EDVAC EDVAC]では2進数を採用しています。

	== 脚注 ==		== 脚注 ==

Hironobu: /* 4ビット加算器 */

2016-05-15T18:31:20Z

4ビット加算器

← 古い版		2016年5月15日 (日) 18:31時点における版
238行目:		238行目:


	~~このように2の補数を使うと加算器で整数（正の値と負の値）を計算することが可能になります。~~		このように2の補数を使うと加算器で整数（正の値と負の値）を計算することが出来ます。

			== 補足 ==

			2進数で計算するのは、現在主流のコンピュータが電力がonである状態とoffである状態を使って計算する体系を用いているからです。
			計算には3進法でも10進法でも構わなく、過去には[https://en.wikipedia.org/wiki/Ternary_computer ３進法のコンピュータ ]もあります。[https://en.wikipedia.org/wiki/Decimal_computer 10進法で計算するコンピュータ]ですが、
			コンピュータ黎明期のマシンとして有名な[https://en.wikipedia.org/wiki/ENIAC ENIAC]は10進数をベースに計算しています。
			ENIACの後継機として設計された[https://en.wikipedia.org/wiki/EDVAC EDVAC]では2進数を採用しています。

	== 脚注 ==		== 脚注 ==

Hironobu: /* Half Adder と Full Adder */

2016-05-15T18:11:54Z

Half Adder と Full Adder

← 古い版		2016年5月15日 (日) 18:11時点における版
211行目:		211行目:

	では2ビット以上の加算器<ref>暗黙の了承としてビックエンディアンとします。</ref>を考えてみましょう。ここではまず01 + 01 の加算を考えてみます。		では2ビット以上の加算器<ref>暗黙の了承としてビックエンディアンとします。</ref>を考えてみましょう。ここではまず01 + 01 の加算を考えてみます。
	まず最初のビットは 1 + 1 ~~です。ビットは0になります。次のビットに1を繰り上げます。~~		まず最初のビットは 1 + 1 です。加算後のビット<ref>加算後の値のことをSumといいます。</ref>は0になります。そして次のビットに1を繰り上げ<ref>繰り上げのことをCarryといいます。</ref>ます。
	この回路のことをHalf Adderと呼びます。ビット演算回路で示すと下記の「'''Half Adder'''の図」のようになります。		この回路のことをHalf Adderと呼びます。ビット演算回路で示すと下記の「'''Half Adder'''の図」のようになります。
	次のビット以降は下から繰り上がってきたビットも含めて計算することになります。		次のビット以降は下から繰り上がってきたビットも含めて計算することになります。

Hironobu: /* Half Adder と Full Adder */

2016-05-15T18:08:44Z

Half Adder と Full Adder

← 古い版		2016年5月15日 (日) 18:08時点における版
212行目:		212行目:
	では2ビット以上の加算器<ref>暗黙の了承としてビックエンディアンとします。</ref>を考えてみましょう。ここではまず01 + 01 の加算を考えてみます。		では2ビット以上の加算器<ref>暗黙の了承としてビックエンディアンとします。</ref>を考えてみましょう。ここではまず01 + 01 の加算を考えてみます。
	まず最初のビットは 1 + 1 です。ビットは0になります。次のビットに1を繰り上げます。		まず最初のビットは 1 + 1 です。ビットは0になります。次のビットに1を繰り上げます。
	この回路のことをHalf ~~Adderと呼びます。ビット演算回路で示すと下記の~~'''Half Adder'''~~の図のようになります。~~		この回路のことをHalf Adderと呼びます。ビット演算回路で示すと下記の「'''Half Adder'''の図」のようになります。
	次のビット以降は下から繰り上がってきたビットも含めて計算することになります。		次のビット以降は下から繰り上がってきたビットも含めて計算することになります。
	この回路のことをFull ~~Adderと呼びます。ビット演算回路で示すと下記の~~'''Full Adder'''~~の図のようになります。~~		この回路のことをFull Adderと呼びます。ビット演算回路で示すと下記の「'''Full Adder'''の図」のようになります。


225行目:		225行目:
	\|-		\|-
	\|}		\|}



	=== 4ビット加算器 ===		=== 4ビット加算器 ===

Hironobu: /* 2の補数を使っての計算 */

2016-05-15T18:07:14Z

2の補数を使っての計算

← 古い版		2016年5月15日 (日) 18:07時点における版
154行目:		154行目:
	\|}		\|}

	== ~~2の補数を使っての計算~~ ==		== 2の補数を使っての加算 ==

Hironobu: /* 2の補数を使っての計算 */

2016-05-15T18:06:57Z

2の補数を使っての計算

← 古い版		2016年5月15日 (日) 18:06時点における版
155行目:		155行目:

	== 2の補数を使っての計算 ==		== 2の補数を使っての計算 ==


	4ビットレジスタで1と-1を加算してみましょう。		4ビットレジスタで1と-1を加算してみましょう。

	1はビット表現では0001です。-1はビット表現では1111です。		1はビット表現では0001です。-1はビット表現では1111です。
	0001と1111を加算すると2進数では10000です。		0001と1111を加算すると2進数では10000です。
163行目:		163行目:
	0000は0です。よって1に-1を加えた結果は0になることがわかります。		0000は0です。よって1に-1を加えた結果は0になることがわかります。

	~~では7に~~-4を加える計算してみましょう。
			こんどは7に-4を加える計算してみましょう。
	0111と1100を加えると2進数10011となりレジスタの内容は0011となります。		0111と1100を加えると2進数10011となりレジスタの内容は0011となります。
	0011は3です。7 + (-4) = 3 ですので同じだといことがわかります。		0011は3です。7 + (-4) = 3 ですので同じだといことがわかります。


	== 加算器と2の補数 ==		== 加算器と2の補数 ==

Hironobu: /* 4ビットの整数表現を考えてみる */

2016-05-15T18:05:53Z

4ビットの整数表現を考えてみる

← 古い版		2016年5月15日 (日) 18:05時点における版
94行目:		94行目:
	それ以外のビットは正の値とします。		それ以外のビットは正の値とします。
	ですので　''1111'' は -8 + 7 = -1 となります。		ですので　''1111'' は -8 + 7 = -1 となります。
	~~では2の補数での表を作ってみます。~~


			2の補数では次のようになります。

Hironobu: /* 2の補数とは */

2016-05-15T18:03:33Z

2の補数とは

← 古い版		2016年5月15日 (日) 18:03時点における版
4行目:		4行目:
	コンピュータの中でNビットの領域を使って正の値と負の値を持った整数を表現する時に使われます。		コンピュータの中でNビットの領域を使って正の値と負の値を持った整数を表現する時に使われます。
	最上位ビットを負を意味するサインに使います。		最上位ビットを負を意味するサインに使います。
	~~10進数の負の値を示すとき、最上位ビットが1が立っています。~~		負の値を示すとき、最上位ビットが1が立っています。
	その時、-2のN乗の値に最上位ビット以外である0からN-2ビット目<ref>0オリジン</ref>~~までで表している正の整数の値を加えたものが(10進数での)負の整数の値となります。~~		その時、-2のN乗の値に最上位ビット以外である0からN-2ビット目<ref>0オリジン</ref>までで表している正の整数の値を加えたものが負の整数の値となります。
	表現でNビットを使う整数の、最小値、最大値は以下のようになります。		表現でNビットを使う整数の、最小値、最大値は以下のようになります。

Hironobu: /* 2の補数とは */

2016-05-15T18:00:11Z

2の補数とは

← 古い版		2016年5月15日 (日) 18:00時点における版
1行目:		1行目:

	== 2の補数とは ==		== 2の補数とは ==
	~~2の補数とは2進法で負の値と正の値を表現する際に使われ表現形式です。~~		2の補数とは2進法を用いて負の値と正の値を表現する際に使われ表現形式です。
	コンピュータの中でNビットの領域を使って正の値と負の値を持った整数を表現する時に使われます。		コンピュータの中でNビットの領域を使って正の値と負の値を持った整数を表現する時に使われます。
	~~表現にNビットを使える時、最小値、最大値は以下のようになります。~~		最上位ビットを負を意味するサインに使います。
			10進数の負の値を示すとき、最上位ビットが1が立っています。
			その時、-2のN乗の値に最上位ビット以外である0からN-2ビット目<ref>0オリジン</ref>までで表している正の整数の値を加えたものが(10進数での)負の整数の値となります。
			表現でNビットを使う整数の、最小値、最大値は以下のようになります。

Hironobu: /* 4ビットの整数表現を考えてみる */

2016-05-15T17:40:07Z

4ビットの整数表現を考えてみる

← 古い版		2016年5月15日 (日) 17:40時点における版
30行目:		30行目:

	{\|class="wikitable"		{\|class="wikitable"
			\|+ ビット状態と正10進数との対応
			\|-
	\|4ビットの状態		\|4ビットの状態
	\|サインなし		\|サインなし